题目内容

设D、P为△ABC的两点，且满足 $数学公式$ = $数学公式$ ， $数学公式$ = $数学公式$ + $数学公式$ ，则 $数学公式$ =________．

$\text{[math]}$
分析：利用向量的运算法则：平行四边形法则作出 $\text{[math]}$ ，作出 $\text{[math]}$ ；结合图形求出两个三角形的面积比．
解答：以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为邻边作平行四边形ABEC，对角线的交点为0，则
$\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
作 $\text{[math]}$
以DO，OF为邻边作平行四边形则
$\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴ADFP为平行四边形
设A到BC的距离为h则P到BC的距离为 $\text{[math]}$ h，
∴ $\text{[math]}$
故答案为 $\text{[math]}$
点评：本题考查向量的运算法则：平行四边形法则、三角形的面积公式．

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