题目内容

若α∈(0，
π
4
)，m=(cosα)log2sinα，n=(cosα)log2cosα，p=(sinα)log2cosα，则m，n，p的大小关系为（　　）
分析：先根据题目特点同时对m，n，p两边取以2为底的对数，结合对数的运算性质以及三角函数的取值即可得到结论．
解答：解：∵log2m=log2cosα•log2sinα，
log2n=log2cosα•log2cosα
log2p=log2sinα•log2cosα
又由α∈(0，
π
4
)，得0＜sinα＜cosα＜1，log2sinα＜log2cosα＜0
∴log2m=log2p＞log2n，
∴m=p＞n
故选：A．
点评：本题主要考查对数函数以及三角函数的单调性．解决问题的关键在于同时对m，n，p两边取以2为底的对数．
练习册系列答案
相关题目
①y=tanx在定义域上单调递增；
②若锐角α、β满足cosα＞sinβ，则α+β＜
π
2
；
③f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，若θ∈(0，
π
4
)，则f（sinθ）＞f（cosθ）；
④函数y=4sin（2x-
x
3
）的一个对称中心是（
x
6
，0）；
其中真命题的序号为
 
．
在极坐标系中，已知圆C的圆心C（
2
，
π
4
），半径r=
3
．
（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）若α∈[0，
π
4
），直线l的参数方程为
x=2+tcosα
y=2+tsinα
（t为参数），直线l交圆C于A、B两点，求弦长|AB|的取值范围．
设函数f（x）=x3，若0≤θ＜
π
4
时，f（m•tanθ）+f（1-m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（　　）
若θ∈(0，
π
4
)，则点P（1，sinθ-cosθ）在平面直角坐标系内位于（　　）
已知函数f（x）=x2+bx+c，
（1）若当且仅当x=-2时，函数f（x）取得最小值-2，求函数f（x）的表达式；
（2）在（1）的条件下，若方程f（x）=x+a（a∈R）至少有一个负根，求a取值的集合；
（3）若f（x）满足条件：
f(2)≤12
f(-1)≤3
求f（1）的取值范围；
（4）若0≤b≤4，0≤c≤4，且b，c∈Z，记函数f（x）满足条件（2）的事件为A，求事件A发生的概率．

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