Question

12．通渭弘泰市政公司冠名资助我校2016级实验班，该公司每月按出厂价每件3元购进一种小产品，根据以前的数据统计，若零售价定为每件4元，每月可销售400件，若零售价每降低（升高）0.5元，则可多（少）销售40件，每月的进货全部销售完．
（1）写出售价x与利润y函数的解析式；
（2）销售价应定为多少元/件，利润最大？并求最大利润．

Answer 1

分析 （1）先设销售价为x元/瓶，则由题意知当月销售量，进而得出当月销售所得的利润；
（2）根据二次函数的性质求得f（x）取得最大值，即得答案．

解答 解：设销售价每瓶定为x元，利润为y元，则
（1）当月销售量为$\frac{4-x}{0.5}×40+400$=80（9-x）（瓶），
故当月销售所得的利润为y=80（9-x）（x-3）----（6分）
（2）y=80（9-x）（x-3）=-80（x-6）²+720（x≥3），
∴x=6时，y的最大值为720元-----（12分）

点评 本小题主要考查函数模型的选择与应用、二次函数的性质等，属于基础题．解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．