Question

设sin²α＋sin²β＋＝sinα·sinβ＋sinα＋sinβ．求锐角α、β的值．

Answer 1

答案：
解析：

解法一：(sin2α－sinα＋)＋(sin2β－sinβ＋)＋(sin2α－2sinα·cosα＋sin2β)＝0 　　即(sinα－)2＋(sin－)2＋(sinα－sinβ)2＝0， 　　∴∴α、β为锐角，∴α＝β＝． 　　解法二：原等式即 　　sin2α－(sinβ＋)sinα＋(sin2β－sinβ＋)＝0， 　　∵sinαα为实数， 　　∴Δ＝(sinβ＋)2－4(sin2β－sinβ＋)≥0， 　　即－3sin2β＋3sinβ－≥0， 　　即sin2β－sinβ＋≤0，(sinβ－)2≤0，得sinβ＝， 　　代入原方程sin2α－sinα＋＝0． 　　(sinα－)2＝0．得sinα＝， 　　∴sinα＝，sinβ＝．