题目内容

14．函数f（x）=$\frac{1}{4}$sinxcosx是（　　）
A．最小正周期为2π的偶函数B．最小正周期为2π的奇函数
C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为π的奇函数

分析 化简f（x），根据三角函数性质和周期公式即可得到结论．

解答 解：函数f（x）=$\frac{1}{4}$sinxcosx=$\frac{1}{8}$sin2x．
根据正弦函数的性质可得，f（x）是奇函数，周期T=$\frac{2π}{2}=π$．
故选：D．

点评 本题主要考查三角函数的图象和性质，比较基础．

练习册系列答案
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4．已知锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且b=acosC+$\frac{\sqrt{3}}{3}$csinA，
（1）求角A的值；
（2）若a=2，求△ABC面积的最大值．
5．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sin（ωx+φ），2），$\overrightarrow{b}$=（1，cos（ωx+φ）），（ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{4}$），函数f（x）=（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）的图象过点M（1，$\frac{7}{2}$），且相邻两对称轴之间的距离为2．
（Ⅰ）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）求f（x）在[-$\frac{2}{3}$，2]上的最大值，并求出此时x的值．
2．给出下列命题：
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②根据2×2列联表中的数据计算得出X2=7.469，而P（X2＞6.635）≈0.01，则有99%的把握认为两个事件有关；
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④若向量$\overrightarrow{a}$=（x，y），向量$\overrightarrow{b}$=（-y，x），（xy≠0），则$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$．
其中正确的命题使②④（将正确的序号都填上）
9．如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数分别是18，23．
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（1）求第2号卡片恰好落入第2号小盒内的概率；
（2）求匹对数ξ的分布列和数学期望Eξ．
6．在数列{an}中，a1=1，an+1-an=2n+1，则数列的通项an=n2．
3．已知集合A={x|（x-2）（x+6）＜0}，B={x|y=$\sqrt{1-x}$}，则A∩B=（　　）
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