Question

18．已知平面向量$\overrightarrow{a}$=（-2，5），$\overrightarrow{b}$=（-$\frac{1}{2}$，-1），则2$\overrightarrow{a}$+4$\overrightarrow{b}$与$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{b}$的夹角等于$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 利用向量坐标运算性质、向量夹角公式即可得出．

解答 解：令$\overrightarrow{u}$=2$\overrightarrow{a}$+4$\overrightarrow{b}$=（-6，6），
$\overrightarrow{v}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{b}$=（0，3），
∴$\overrightarrow{u}•\overrightarrow{v}$=18，$|\overrightarrow{u}|$=6$\sqrt{2}$，$|\overrightarrow{v}|$=3．
∴2$\overrightarrow{a}$+4$\overrightarrow{b}$与$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{b}$的夹角θ满足：cosθ=$\frac{\overrightarrow{u}•\overrightarrow{v}}{|\overrightarrow{u}||\overrightarrow{v}|}$=$\frac{18}{6\sqrt{2}×3}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
∴$θ=\frac{π}{4}$．
故答案为：$\frac{π}{4}$．

点评 本题考查了向量坐标运算性质、向量夹角公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．