题目内容
10、如果一个三位数的十位数字既大于百位数字也大于个位数字，则这样的三位数共有（ ）
分析：本题需要分类列举，当十位数字是9时，百位数字有8种取法，个位数字有9种取法，此时取法种数为8×9；依此类推，直到当十位数字是2时，百位数字有1种取法，个位数字有2种取法，写出所有的结果再相加．
解答：解：当十位数字是9时，百位数字有8种取法，个位数字有9种取法，此时取法种数为8×9；
当十位数字是8时，百位数字有7种取法，个位数字有8种取法，此时取法种数为7×8，
依此类推，直到当十位数字是2时，百位数字有1种取法，个位数字有2种取法，此时取法种数为1×2，
∴总的个数为1×2+2×3+3×4+…+8×9=240．
故选A．
当十位数字是8时，百位数字有7种取法，个位数字有8种取法，此时取法种数为7×8，
依此类推，直到当十位数字是2时，百位数字有1种取法，个位数字有2种取法，此时取法种数为1×2，
∴总的个数为1×2+2×3+3×4+…+8×9=240．
故选A．
点评：本题考查分类计数问题，考查分步计数问题，本题是一个数字问题，解题时注意数字中出现的限制条件，这是一种容易出错的问题．
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