题目内容

13．已知z轴上一点N到点A（1，0，3）与点B（-1，1，-2）的距离相等，则点N的坐标为（　　）
A．（0，0，-$\frac{1}{2}$）B．（0，0，-$\frac{2}{5}$）C．（0，0，$\frac{1}{2}$）D．（0，0，$\frac{2}{5}$）

分析 根据点N在z轴上，设出点N的坐标，再根据N到A与到B的距离相等，由空间中两点间的距离公式求得AN，BN，解方程即可求得N的坐标．

解答 解：设N（0，0，z）
由点N到点A（1，0，3）与点B（-1，1，-2）的距离相等，得：
12+02+（z-3）2=（-1-0）2+（1-0）2+（-2-z）2
解得z=$\frac{2}{5}$，故N（0，0，$\frac{2}{5}$）
故选D．

点评 考查空间两点间的距离公式，空间两点的距离公式和平面中的两点距离公式相比较记忆，利于知识的系统化，属基础题．

练习册系列答案
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