Question

（陕西卷文19）三棱锥被平行于底面的平面所截得的几何体如图所示，截面为，，平面，，，为中点．

（Ⅰ）证明：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的大小．

Answer 1

解：解法一：（Ⅰ）平面平面，

．在中，，

，，又，

，，即．

又，平面，

平面，平面平面．

（Ⅱ）如图，作交于点，连接，

由已知得平面．是在面内的射影．

由三垂线定理知，为二面角的平面角．

过作交于点，

则，，．

在中，．

在中，．，

即二面角为．

解法二：（Ⅰ）如图，建立空间直角坐标系，

则，

，．

点坐标为．

，．

，，，，又，

平面，又平面，平面平面．

（Ⅱ）平面，取为平面的法向量，

设平面的法向量为，则．

，如图，可取，则，

，

即二面角为．