Question

18．已知点A（1，2$\sqrt{2}$），B（0，0），C（1，0），设∠BAC的平分线AE与BC相交于E，如果$\overrightarrow{BC}$=λ$\overrightarrow{CE}$，那么λ等于-$\frac{3+2\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}$．

Answer 1

分析 由条件利用三角形内角平分线的性质，共线向量定理，求得λ的值．

解答 解：由条件利用三角形内角平分线的性质可得$\frac{BE}{EC}$=$\frac{AB}{AC}$=$\frac{3}{2\sqrt{2}}$，如图所示：
设BE=3k，则 EC=2$\sqrt{2}$k，BC=（3+2$\sqrt{2}$）k．
如果$\overrightarrow{BC}$=λ$\overrightarrow{CE}$，则（3+2$\sqrt{2}$）k=-λ•2$\sqrt{2}$k，
求得λ=-$\frac{3+2\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}$，
故答案为：-$\frac{3+2\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}$．

点评 本题主要考查三角形内角平分线的性质，共线向量定理的应用，属于基础题．