Question

4．已知一个圆锥的底面圆心与球心重合，顶点在球面上，则这个圆锥的体积与球的体积比为$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 由题意画出图形，设球O的半径为R，则圆锥的底面半径及高均为R，然后代入圆锥与球的体积公式求解．

解答 解：如图，

设球O的半径为R，则圆锥的底面半径及高均为R，
∴圆锥的体积${V}_{1}=\frac{1}{3}π{R}^{2}•R=\frac{1}{3}π{R}^{3}$，
球的体积${V}_{2}=\frac{4}{3}π{R}^{3}$．
∴个圆锥的体积与球的体积比$\frac{{V}_{1}}{{V}_{2}}=\frac{\frac{1}{3}π{R}^{3}}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}=\frac{1}{4}$．
故答案为：$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查柱、锥、台体积的求法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．