Question

若f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（-∞，0）上是增函数，又f（a²+a+2）＜f（a²-a+1），求a的取值范围．

Answer 1

分析：先判断a²+a+2、a²-a+1的范围，然后由f（x）的奇偶性及在（-∞，0）上的单调性可得f（x）在（0，+∞）上的单调性，由单调性可“脱去”不等式中的符号“f”．

解答：解：∵a²+a+2=(a+

1

2

)2+

7

4

≥0，a2-a+1=(a-

1

2

)2+

3

4

≥0，
又f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（-∞，0）上是增函数，
∴f（x）在（0，+∞）上是减函数，
由f（a²+a+2）＜f（a²-a+1），得
a²+a+2＞a²-a+1，解得a＞-

1

2

，
∴a的取值范围是：a＞-

1

2

．

点评：本题考查函数奇偶性、单调性的应用，解决本题的关键是利用函数的单调性去掉不等式中的符号“f”，化为具体不等式．