Question

PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值,即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级;在35微克/立方米~75微克/立方米之间空气质量为二级;在75微克/立方米以上空气质量为超标.

某市环保局从该市市区2011年全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取15天的数据作为样本,监测值如茎叶图所示(十位为茎,个位为叶).

(1)从这15天的PM2.5监测数据中,随机抽取三天,求恰有一天空气质量达到一级的概率;

(2)从这15天的数据中任取三天数据,记ξ表示抽取PM2.5监测数据超标的天数,求ξ的分布列;

(3)以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况,则一年(按360天计算)中平均有多少天的空气质量达到一级或二级?

	PM2.5日均值(微克/立方米)
2	8	5
3	7	1	4	3
4	4	5
6	3	8
7	9
8	6	3
9	2	5

Answer 1

解析] （1）记“从15天的PM2.5监测数据中，随机抽取三天，恰有一天空气质量达到一级”为事件，    （4分）

（2）依据条件，服从超几何分布：其中，，，的可能值为0,1,2,3,

（0，1,2,3）    （7分）

其分布列为：

	0	1	2	3

     

（3）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级或二级的概率为（11分）

设一年中空气质量达到一级或二级的天数为，则.

∴，∴一年中平均有240天的空气质量达到一级或二级.（13分）