Question

定义一种运算，若函数且．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的单调递增区间；
（3）求使f（x）＞2的x的集合．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用定义求f（x）的表达式，化简为一个角的一个三角函数的形式，然后最小正周期；
（2）根据余弦函数的单调性，直接求f（x）的单调递增区间；
（3）结合函数的图象或单位圆，直接求使f（x）＞2的x的集合．
解答：解：（1）由题意，得f（x）=2acos²x-bsinxcosx，
∵f（0）=2，
∴2a=2，
∴a=1
∴f（x）=2cos²x-bsinxcosx
又∵，
∴，
∴b=2
∴
∴f（x）的最小正周期为π
（2）由（1）得，
由得，从而得f（x）的单调增区间为：
（3）要使f（x）＞2，则，
于是得，
∴，
故所求的x的集合是
点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，余弦函数的单调性，考查分析问题解决问题的能力，是中档题．