题目内容
15．设x是虚数单位，如果复数$\frac{a+i}{2-i}$的实部与虚部相等，那么实数a的值为（ ）| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $-\frac{1}{3}$ | C． | 3 | D． | -3 |
分析 直接由复数代数形式的乘除运算化简复数$\frac{a+i}{2-i}$，又已知复数$\frac{a+i}{2-i}$的实部与虚部相等列等式求解即可得答案．
解答 解：$\frac{a+i}{2-i}$=$\frac{（a+i）（2+i）}{（2-i）（2+i）}=\frac{2a-1+（a+2）i}{5}$=$\frac{2a-1}{5}+\frac{a+2}{5}i$，
又复数$\frac{a+i}{2-i}$的实部与虚部相等，
则$\frac{2a-1}{5}=\frac{a+2}{5}$，解得a=3．
故选：C．
点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．
练习册系列答案
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