题目内容

从一块短轴长为2b的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是[3b2，4b2]，则这一椭圆离心率e的取值范围是（　　）
A．[
5
3
，
3
2
]		B．[
3
3
，
2
2
]		C．[
5
3
，
2
2
]		D．[
3
3
，
3
2
]
设椭圆的标准方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1，
在第一象限内取点（x，y），设x=acosθ，y=bsinθ，（0＜θ＜
π
2
）
则椭圆的内接矩形长为2acosθ，宽为2bsinθ，
内接矩形面积为2acosθ•2bsinθ=2absin2θ≤2ab，
由已知得：3b2≤2ab≤4b2，
3b≤2a≤4b，
平方得：9b2≤4a2≤16b2，
9（a2-c2）≤4a2≤16（a2-c2），
5a2≤9c2且12 a2≥16 c2，
∴
5
3
≤
c
a
≤
3
2

即e∈[
5
3
，
3
2
]
故选A
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从一块短轴长为2b的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是[3b2，4b2]，则这一椭圆离心率e的取值范围是（　　）
A、[
5
3
，
3
2
]
B、[
3
3
，
2
2
]
C、[
5
3
，
2
2
]
D、[
3
3
，
3
2
]
从一块短轴长为2b的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是[3b2，4b2]，则该椭圆离心率e的取值范围是
 
．

从一块短轴长为2b的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是[3b2，4b2]，则这一椭圆离心率e的取值范围是  （      ）

A．    B．       C．       D．

 
从一块短轴长为2b的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是[3b2，4b2]，则该椭圆离心率e的取值范围是     ．
从一块短轴长为2b的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是[3b2，4b2]，则该椭圆离心率e的取值范围是     ．

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