题目内容
已知两椭圆ax2+y2=8与9x2+25y2=100的焦距相等，则a的值为（ ）A．9或
B．
或
C．9或
D．
或
【答案】分析：先将椭圆C1：9x2+25y2=100化成标准方程，得到它的半焦距为c=
，焦距为2c=
．再将椭圆C2：ax2+y2=8化成标准方
程，结合两个椭圆的焦距相等，所以椭圆C2的半焦距也是
，最后分焦点在x轴和y轴两种情况加以讨论，列出将于a的方程，再解之即可求出参数a的值．
解答：解：将椭圆C1：9x2+25y2=100化成标准方程：
，
所以椭圆C1的半焦距为c=
，焦距为2c=
再将椭圆C2：ax2+y2=8化成标准方程：
，
两个椭圆的焦距相等，所以椭圆C2的半焦距也是
，
接下来分两种情况讨论：
（1）当焦点在x轴上时，c=
，解之得a=
；
（2）当焦点在y轴上时，c=
，解之得a=9
综上所述，得a的值为9或
．
故选A
点评：本题在两个椭圆的焦距相等的情况下，求参数a的值，着重考查了椭圆的标准方程和椭圆的简单几何性质，属于基础题．
，焦距为2c=．再将椭圆C2：ax2+y2=8化成标准方程，结合两个椭圆的焦距相等，所以椭圆C2的半焦距也是
，最后分焦点在x轴和y轴两种情况加以讨论，列出将于a的方程，再解之即可求出参数a的值．解答：解：将椭圆C1：9x2+25y2=100化成标准方程：
，所以椭圆C1的半焦距为c=
，焦距为2c=再将椭圆C2：ax2+y2=8化成标准方程：
，两个椭圆的焦距相等，所以椭圆C2的半焦距也是
，接下来分两种情况讨论：
（1）当焦点在x轴上时，c=
，解之得a=；（2）当焦点在y轴上时，c=
，解之得a=9综上所述，得a的值为9或
．故选A
点评：本题在两个椭圆的焦距相等的情况下，求参数a的值，着重考查了椭圆的标准方程和椭圆的简单几何性质，属于基础题．
练习册系列答案
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