Question

3．求不等式$\frac{x+1}{|x|-1}$＞0的解．

Answer 1

分析 对x＞0和x＜0去掉绝对值，从而化解成分式不等式即可求解．

解答 解：当x≥0时，不等式$\frac{x+1}{|x|-1}$=$\frac{x+1}{x-1}$＞0，
等价于$\left\{\begin{array}{l}{x-1≠0}\\{（x+1）（x-1）＞0}\end{array}\right.$
解得：x＞1或x＜-1，
∵x≥0，
∴不等式的解集为（1，+∞）．
当x＜0时，不等式$\frac{x+1}{|x|-1}$=$\frac{x+1}{-x-1}$=-1，无解．
综上可得：原不等式的解集为（1，+∞）．

点评 本题考查不等式的解法，含有绝对值的不等式，就是讨论去掉绝对值符号求解是关键．考查运算能力，属于基础题．