Question

5．已知圆${C_1}：{x^2}+{y^2}+4x+3y+2=0$与圆${C_2}：{x^2}+{y^2}+2x+3y+1=0$，则圆C₁与圆C₂的位置关系为（　　）

• A． 外切
• B． 相离
• C． 相交
• D． 内切

Answer 1

分析 计算两圆的圆心和半径，计算圆心距，根据圆心距与半径的大小关系得出结论．

解答 解：圆C₁的圆心为C₁（-2，-$\frac{3}{2}$），半径为r₁=$\frac{1}{2}$$\sqrt{16+9-8}$=$\frac{\sqrt{17}}{2}$，
圆C₂的圆心为C₂（-1，-$\frac{3}{2}$），半径为r₂=$\frac{1}{2}$$\sqrt{4+9-4}$=$\frac{3}{2}$．
两圆圆心距为d=$\sqrt{1+0}$=1，
∴r₁-r₂＜d＜r₁+r₂，
∴圆C₁与圆C₂相交．
故选：C．

点评 本题考查了圆的方程，圆与圆的位置关系，属于中档题．