Question

设常a＞0，(ax2+

1

x

)4展开式中x³的系数为

3

2

，a=

 

．

Answer 1

分析：利用二项展开式的通项公式求出二项展开式的通项，令x的指数为3求出展开式中x³的系数，列出方程求出a．

解答：解：(ax2+

1

x

)4展开式的通项Tr+1=

C

r 4

a4-rx8-2rx-

1

2

r，
令8-2r-

1

2

r=3，得r=2
由

C

2 4

a4-2=

3

2

知a=

1

2

．
故答案为

1

2

点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．