Question

15．已知函数f（x）=log_ax，x∈[2，4]（a＞0，a≠1），函数的最大值比最小值大1，求a的值．

Answer 1

分析 分当a＞1时和当0＜a＜1时两种情况，分别利用对数函数的定义域和单调性求得a的值，从而得出结论．

解答 解：当a＞1时，函数y=log_ax（a＞0且a≠1）在∈[2，4]上是增函数，
根据题意可得 log_a4-log_a2=1，求得 a=2．
当0＜a＜1时，函数y=log_ax（a＞0且a≠1）在∈[2，4]上是减函数，
根据题意可得log_a2-log_a4=1，求得 a=$\frac{1}{2}$．
综上可得，a=2，或a=$\frac{1}{2}$，
故答案为：2或$\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查对数函数的定义域和单调性，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．