题目内容

7．下列命题正确的是（　　）
A．三条两两相交的直线一定在同一面内
B．垂直于同一条直线的两条直线一定平行
C．m，n是平面α内的两条相交直线，l1，l2是平面β内的两条相交直线，若m∥l1，n∥l2，则α∥β
D．α，β，η是三个不同的平面，若α⊥η，β⊥η，则α∥β

分析 举例说明A错误；由直于同一条直线的两条直线可能平行，可能相交，也可能异面说明B错误；利用线面平行的判定与面面平行的判定说明C错误；由垂直于同一平面的两个平面可能平行也可能相交说明D错误．

解答 解：对于A，三条两两相交的直线一定在同一面内错误，当三条直线共点时不一定成立；
对于B，垂直于同一条直线的两条直线一定平行错误，垂直于同一条直线的两条直线可能平行，可能相交，也可能异面；
对于C，m，n是平面α内的两条相交直线，l1，l2是平面β内的两条相交直线，若m∥l1，n∥l2，则m∥β，α∥β，由面面平行的判定可得α∥β，正确；
对于D，α，β，η是三个不同的平面，若α⊥η，β⊥η，则α∥β错误，α与β可能相交．
故选：C．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查空间中的线面关系是中档题．

练习册系列答案
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A．2B．3C．$\sqrt{5}$D．9
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常喝不常喝合计
肥胖6        28     
不肥胖41822
合计102030
（1）请将上面的列联表补充完整．是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由．
（2）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生（其中有2名女生）中，抽取2人参加电视节目，则正好抽到1男1女的概率是多少？
（3）现从常喝碳酸饮料的学生中抽取3人参加电视节目，记ξ表示常喝碳酸饮料且肥胖的学生人数，求ξ的分布列及数学期望．
参考数据：
P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
参考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

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