题目内容
5．将函数f（x）=3cos（$\frac{π}{2}$x）与g（x）=x-1的所有交点从左往右依次记为A1，A2，A3，…，An，若O为坐标原点，则|$\overrightarrow{O{A}_{1}}$+$\overrightarrow{O{A}_{2}}$+…+$\overrightarrow{O{A}_{n}}$|=（ ）| A． | 0 | B． | 1 | C． | 3 | D． | 5 |
分析 根据题意画出函数f（x）与g（x）的图象，结合图象求出两函数的交点坐标，
再计算$\overrightarrow{O{A}_{1}}$+$\overrightarrow{O{A}_{2}}$+$\overrightarrow{{OA}_{3}}$+$\overrightarrow{{OA}_{4}}$+$\overrightarrow{{OA}_{5}}$与它的模长．
解答 解：函数f（x）=3cos（$\frac{π}{2}$x）与g（x）=x-1的所有交点
从左往右依次记为A1、A2、A3、A4和A5，
且A1和A5，A2和A4，都关于点A3对称，
如图所示；
则$\overrightarrow{O{A}_{1}}$+$\overrightarrow{O{A}_{2}}$+$\overrightarrow{{OA}_{3}}$+$\overrightarrow{{OA}_{4}}$+$\overrightarrow{{OA}_{5}}$=5$\overrightarrow{{OA}_{3}}$=（5，0），
所以|$\overrightarrow{O{A}_{1}}$+$\overrightarrow{O{A}_{2}}$+$\overrightarrow{{OA}_{3}}$+$\overrightarrow{{OA}_{4}}$+$\overrightarrow{{OA}_{5}}$|=5．
故选：D．
点评 本题考查了函数的图象与平面向量的应用问题，也考查了数形结合的应用问题，中档题．
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