题目内容
化简
+
=
| 1-sin2160° |
| 1-2sin200°cos200° |
2cos20°-sin20°
2cos20°-sin20°
．分析：首先根据sin2α+cos2α=1得出
+|sin200°-cos200°|，然后根据诱导公式和三角函数的特点进一步化简即可．
| cos2160° |
解答：解：
+
=
+|sin200°-cos200°|=|cos160°|+|sin200°-cos200°|=
∵sin200°=-sin20° cos200°=-cos20° cos160°=-cos20°
∴原式=|cos160°|+|sin200°-cos200°|=cos20°+|cos20°-sin20°|
∵cos20°＞sin20°
∴
+
=cos20°+|cos20°-sin20°|=2cos20°-sin20°
故答案为2cos20°-sin20°
| 1-sin2160° |
| 1-2sin200°cos200° |
| cos2160° |
∵sin200°=-sin20° cos200°=-cos20° cos160°=-cos20°
∴原式=|cos160°|+|sin200°-cos200°|=cos20°+|cos20°-sin20°|
∵cos20°＞sin20°
∴
| 1-sin2160° |
| 1-2sin200°cos200° |
故答案为2cos20°-sin20°
点评：此题考查了二倍角的正弦以及诱导公式的运用，熟练掌握公式是解题的关键，属于中档题．
练习册系列答案
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化简
的结果是（ ）
| 1-sin2160° |
| A、cos160° |
| B、-cos160° |
| C、±cos160° |
| D、±|cos160°| |