某小学为迎接校运动会的到来.在三年级招募了16名男志愿者和14名女志愿者．调查发现.男.女志愿者中分别各有10人和6人喜欢运动.其他人员不喜欢运动．(Ⅰ)根据以上数据完成以下2×2列联表:喜欢运动不喜欢运动总计男a=b=女c=d=总计n=(Ⅱ)判断性别与喜欢运动是否有关.并说明理由．(Ⅲ)如果喜欢运动的女志愿者中恰有4人懂得医疗救护.现从喜� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2．某小学为迎接校运动会的到来，在三年级招募了16名男志愿者和14名女志愿者．调查发现，男、女志愿者中分别各有10人和6人喜欢运动，其他人员不喜欢运动．
（Ⅰ）根据以上数据完成以下2×2列联表：

	喜欢运动	不喜欢运动	总计
男	a=	b=
女	c=	d=
总计			n=

（Ⅱ）判断性别与喜欢运动是否有关，并说明理由．
（Ⅲ）如果喜欢运动的女志愿者中恰有4人懂得医疗救护，现从喜欢运动的女志愿者中抽取2名负责医疗救护工作，求抽出的2名志愿者都懂得医疗救护的概率．
附：${Χ^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}（{n=a+b+c+d}）$
临界值表（部分）：

P（χ²≥x₀）	0.050	0.025	0.010	0.001
x₀	3.841	5.024	6.635	10.828

分析（Ⅰ）根据2×2列联表可得表中的数据；
（Ⅱ）求出χ²值，查表，与临界值比较，即可得出结论；
（Ⅲ）列出所有的基本事件，由古典概型求概率．

解答解：（Ⅰ）由已知得

	喜欢运动	不喜欢运动	总计
男	10	6	16
女	6	8	14
总计	16	14	30

（4分）
（Ⅱ）假设：是否喜欢运动与性别无关，由已知数据可求得：
χ²=$\frac{30×（10×8-6×6）^{2}}{16×14×16×14}$≈1.1575＜3.841．（7分）
因此，我们认为喜欢运动与性别无关．（8分）
（Ⅲ）喜欢运动的女志愿者有6人，
设分别为A、B、C、D、E、F，其中A、B、C、D懂得医疗救护，
则从这6人中任取2人有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15种取法，
其中两人都懂得医疗救护的有AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6种．（10分）
设“抽出的志愿者中2人都能胜任医疗救护工作”为事件A，
则P（A）=$\frac{6}{15}$=$\frac{2}{5}$．（12分）

	患高血压	不患高血压	合计
男	m	6
女	12	n
合计			60

P（K²≥k₀）	0.010	0.005	0.001
k₀	6.635	7.879	10.828

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