Question

13．方程（x-$\sqrt{-{y}^{2}+2y+8}$）$\sqrt{x-y}$=0表示的曲线为（　　）

• A． 一条线段与一段劣弧
• B． 一条射线与一段劣弧
• C． 一条射线与半圆
• D． 一条直线和一个圆

Answer 1

分析 由题意可得x=$\sqrt{-{y}^{2}+2y+8}$或x=y，两边平方，由圆的方程即可得到所求曲线，注意被开方式非负．

解答 解：方程（x-$\sqrt{-{y}^{2}+2y+8}$）$\sqrt{x-y}$=0，即为
x=$\sqrt{-{y}^{2}+2y+8}$或x=y，
由-y²+2y+8≥0解得-2≤y≤4，
即有x²+y²-2y-8=0或x=y，
即为x²+（y-1）²=9或x=y（-2≤y≤4），
方程表示的曲线是圆心为（0，1），半径为3的右半圆和线段y=x（-2≤y≤4）．
故选A．

点评 本题考查方程表示的曲线的形状，注意等价变形，考查直线和圆的方程的运用，属于基础题和易错题．