Question

9．f（α）=$\frac{sin^3（π+α）cos（-α）cos（π-α）}{{tan}^{3}（π+α{）cos}^{3}（-α-π）}$+$\frac{cos（α+3π{）sin}^{2}（α+3π{）cos}^{2}（\frac{3π}{2}+α）}{tan（α+5π）tan（π+α{）cos}^{3}（π+α）}$
（1）化简f（α）；
（2）若tanα=2，求f（α）的值．

Answer 1

分析 （1）直接利用诱导公式及同角三角函数的基本关系式化简；
（2）利用万能公式结合已知求得答案．

解答 解：（1）f（α）=$\frac{sin^3（π+α）cos（-α）cos（π-α）}{{tan}^{3}（π+α{）cos}^{3}（-α-π）}$+$\frac{cos（α+3π{）sin}^{2}（α+3π{）cos}^{2}（\frac{3π}{2}+α）}{tan（α+5π）tan（π+α{）cos}^{3}（π+α）}$
=$\frac{（-sinα）^{3}cosα（-cosα）}{ta{n}^{3}α（-cosα）^{3}}$$+\frac{（-cosα）（-sinα）^{2}si{n}^{2}α}{tanαtanα（-cosα）^{3}}$=-cos²α+sin²α=-cos2α；
（2）∵tanα=2，
∴f（α）=-cos2α=-$\frac{1-ta{n}^{2}α}{1+ta{n}^{2}α}$=$-\frac{1-4}{1+4}=\frac{3}{5}$．

点评 本题考查三角函数的化简求值，主要考查了诱导公式及同角三角函数的基本关系式的应用，是中档题．