题目内容
口袋里装有4个大小相同的小球，其中两个标有数字1，两个标有数字2．
（Ⅰ） 第一次从口袋里任意取一球，放回口袋里后第二次再任意取一球，记第一次与第二次取到小球上的数字之和为ξ．当ξ为何值时，其发生的概率最大？说明理由；
（Ⅱ） 第一次从口袋里任意取一球，不再放回口袋里，第二次再任意取一球，记第一次与第二次取到小球上的数字之和为η．求η大于2的概率．
（Ⅰ） 第一次从口袋里任意取一球，放回口袋里后第二次再任意取一球，记第一次与第二次取到小球上的数字之和为ξ．当ξ为何值时，其发生的概率最大？说明理由；
（Ⅱ） 第一次从口袋里任意取一球，不再放回口袋里，第二次再任意取一球，记第一次与第二次取到小球上的数字之和为η．求η大于2的概率．
分析：（I） 如下表格，设ξ、η分别表示第一次和第二次摸的求的标号，ξ+η表示之和，由表格可知所有基本事件（ξ，η）共16个．和ξ+η分别2、3、4的基本事件即可得出，利用古典概型的概率计算公式即可得出；
（II）设“两取到小球上的数字之和为η且大于2”为事件A，则 所有基本事件共有
个，其对立事件
表示“两取到小球上的数字之和η=2”只包括一个基本事件（1，1）．利用P(A)+P(
)=1即可得出．
（II）设“两取到小球上的数字之和为η且大于2”为事件A，则 所有基本事件共有
| C | 2 4 |
. |
| A |
. |
| A |
解答：解：（Ⅰ） 设ξ、η分别表示第一次和第二次摸的求的标号，ξ+η表示之和，如下表格：
由表格可知所有基本事件（ξ，η）共16个．
设事件A1表示数字和为2，包括4个，∴P(A1)=
=
．
设事件A2表示数字和为3，包括8个，P（A2）=
=
．
设事件A3表示数字和为4，包括4个，P（A3）=
=
，
∴数字和为3时概率最大．
（Ⅱ）设“两取到小球上的数字之和为η且大于2”为事件A，则 所有基本事件共有
个，其对立事件
表示“两取到小球上的数字之和η=2”只包括一个基本事件（1，1）．
∴P（A）=1-P(
)=1-
=
．
由表格可知所有基本事件（ξ，η）共16个．
设事件A1表示数字和为2，包括4个，∴P(A1)=
| 4 |
| 16 |
| 1 |
| 4 |
设事件A2表示数字和为3，包括8个，P（A2）=
| 8 |
| 16 |
| 1 |
| 2 |
设事件A3表示数字和为4，包括4个，P（A3）=
| 4 |
| 16 |
| 1 |
| 4 |
∴数字和为3时概率最大．
（Ⅱ）设“两取到小球上的数字之和为η且大于2”为事件A，则 所有基本事件共有
| C | 2 4 |
. |
| A |
∴P（A）=1-P(
. |
| A |
| 1 |
| 6 |
| 5 |
| 6 |
点评：熟练掌握利用表格解决古典概型的概率计算和互为对立事件的概率之间的关系是解题的关键．
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