Question

tg(

1

2

arcsin

1

2

)=

2-

3

．

Answer 1

分析：令arcsin

1

2

=θ，则sinθ=

1

2

，cosθ=

3

2

，tanθ=

1

3

，且θ为锐角，利用二倍角的正切公式解方程
求得tan

θ

2

 的值．

解答：解：令arcsin

1

2

=θ，则sinθ=

1

2

，cosθ=

3

2

，tanθ=

1

3

=

3

3

，且θ为锐角．
∴tg(

1

2

arcsin

1

2

)=tan

θ

2

＞0，
由tanθ=

2tan θ 2

1-tan2 θ 2

 可得：

3

3

=

2tan θ 2

1-tan2 θ 2

，解得tan

θ

2

=2-

3

．
故答案为：2-

3

．

点评：本题主要考查反正弦函数的定义，二倍角的正切公式的应用，得到

3

3

=

2tan θ 2

1-tan2 θ 2

，是解题的关键．