题目内容

17．从2016年1月1日起，广东、湖北等18个保监局所辖地区将纳入商业车险改革试点范围，其中最大的变化是上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率，具体关系如表：
上一年出险次数012345次以上（含5次）
下一年保费倍率85%100%125%150%175%200%
连续两年没出险打7折，连续三年没出险打6折
经验表明新车商业险保费与购车价格有较强的线性关系，下面是随机采集的8组数据（x，y）（其中x（万元）表示购车价格，y（元）表示商业车险保费）：（8，2150）、（11，2400）、（18，3140）、（25，3750）、（25，4000）、（31，4560）、（37，5500）、（45，6500），设由着8组数据得到的回归直线方程为：$\widehat{y}$=b$\widehat{x}$+1055．
（1）求b；
（2）广东李先生2016年1月购买一辆价值20万元的新车
      ①估计李先生购车时 的商业车险保费；
      ②若该车今年2月份已出过一次险，现在有被刮花了，李先生到汽车维修4S店询价，预计修车费用为800元，保险专家建议李先生自费（即不出险），你认为李先生是否应该接受建议？说明理由．（假设车辆下一年与上一年都购买相同的商业车险产品进行续保）

分析 （1）求出样本中心，代入回归方程解出b；
（2）①把x=20代入回归方程解出y，②按两种方案分别计算下年保费，总花费低的方案为合理方案．

解答 解：（1）$\overline{x}$=$\frac{1}{8}$（8+11+18+25+25+31+37+45）=$\frac{200}{8}=25$，
$\overline{y}$=$\frac{1}{8}$（2150+2400+3140+3750+4000+4560+5500+6500）=$\frac{32000}{8}$=4000．
∴4000=25b+1055，解得b=$\frac{4000-1055}{25}$=117.8．
（2）①由（1）知新车商业保险保费y与购车价格x的线性回归方程为y=117.8x+1055，
当x=20时，y=117.8×20+1055=3411元．
②若自费修车，则需修车费800元，下一年保费为3411元，故需花费3411+800=4211元．
若不接受建议，则此车已出险两次，下一年的保费为3411×125%=4263.75元＞4211元．
故需要接受建议自费修车．

点评 本题考查了线性回归方程的求解及数值估计，属于中档题．

练习册系列答案
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A．1B．$\frac{3}{2}$C．$\frac{5}{2}$D．5
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