Question

5．已知函数f（x）=e^-2x-ax（a为常数）的图象与y轴交于点A，曲线y=f（x）在点A处的切线垂直于直线x+2y-1=0，则a的值为-4．

Answer 1

分析 令x=0，先求出A的坐标，然后求出函数的导数，根据直线垂直的关系建立方程关系进行求解即可．

解答 解：当x=0时，y=1，即A（0，1），
∵x+2y-1=0的斜率k=-$\frac{1}{2}$，
∴若y=f（x）在点A处的切线垂直于直线x+2y-1=0，
则切线斜率k=2，
即f′（0）=2，
∵f′（x）=-2e^-2x-a，
∴f′（0）=-2-a=2，
则a=-4．
故答案为：-4；

点评 本题主要考查导数的几何意义的应用，根据条件结合直线垂直的关系求出切线斜率是解决本题的关键．