Question

13．如图，点P是半径为1的半圆弧$\widehat{AB}$上一点，若AP长度为x，则直线AP与半圆弧$\widehat{AB}$所围成的面积S关于x的函数图象为（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 求出直线AP与半圆弧$\widehat{AB}$所围成的面积S关于x的函数S=$\frac{1}{2}x$-$\frac{1}{2}sinx$，确定S在[0，π]上单调递增，S′在[0，π]上单调递增，结合函数的图象，即可得出结论．

解答 解：∵弧AP长度为x，半径为1，
∴弧AP所对的圆心角为x，
∴直线AP与半圆弧$\widehat{AB}$所围成的面积S关于x的函数S=$\frac{1}{2}x$-$\frac{1}{2}sinx$，
∴S′=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$cosx＞0，
∴S在[0，π]上单调递增，S′在[0，π]上单调递增，
故选：A．

点评 本题考查函数的图象，考查导数知识的运用，考查数形结合的数学思想，属于中档题．