Question

1．定义在R上的奇函数y=f（x）满足f（x+2）=f（-x），则f（2008）=0．

Answer 1

分析 由f（x）为R上的奇函数，便可得到f（x）=-f（x+2）=f（x+4），从而得出f（x）是周期为4的周期函数，这样便可得出f（2008）=f（0）=0．

解答 解：根据条件，f（x+2）=-f（x）；
∴f（x）=-f（x+2）=f（x+4）；
∴f（x）的周期为4，且f（0）=0；
∴f（2008）=f（0+502×4）=f（0）=0．
故答案为：0．

点评 考查奇函数的定义，周期函数的定义，以及奇函数在原点有定义时，原点处的函数值为0．