题目内容
7．
如图，四面体ABCD中，AD⊥平面BCD，E、F分别为AD、AC的中点，BC⊥CD．求证：（1）EF∥平面BCD
（2）平面BDC⊥平面ACD．
分析 （1）由中位线定理得出EF∥CD，故而EF∥平面BCD；
（2）由AD⊥平面BCD即可得出平面BDC⊥平面ACD．
解答 证明：（1）∵E、F分别为AD、AC的中点，
∴EF∥CD，
又EF?平面BCD，CD?平面BCD，
∴EF∥平面BCD．
（2）∵AD⊥平面BCD，AD?平面ACD，
∴平面BDC⊥平面ACD．
点评 本题考查了线面平行，面面垂直的判定，属于基础题．
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如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，AP=1，AD=2，E为线段PD上一点，记$\frac{PE}{PD}$=λ． 当λ=$\frac{1}{2}$时，二面角D-AE-C的平面角的余弦值为$\frac{2}{3}$．
如图，ABCD是边长为1的正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，PO=1，E是PC的中点． 求证：
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