题目内容

11．已知数列{an}，{bn}满足a1=1且an，an+1是函数f（x）=x2-bnx+2n的两个零点，则b9等于（　　）
A．64B．48C．32D．24

分析 由根与系数关系得到an•an+1=2n，以n+1替换n后再得一式，两式相除，可得数列{an}中奇数项成等比数列，偶数项也成等比数列，求出a9，a10后，可求b9．

解答 解：由已知得，an•an+1=2n，
∴an+1•an+2=2n+1，
两式相除得$\frac{{a}_{n+2}}{{a}_{n}}$=2．
∴a1，a3，a5，…成等比数列，a2，a4，a6，…成等比数列．
而a1=1，a2=2，a9=1×24=16，
∴a10=2×24=32，
又an+an+1=bn，所以b9=a9+a10=48．
故选：B．

点评 本题考查了韦达定理的应用，等比数列的判定及通项公式求解，考查转化、构造、计算能力，是中档题．

练习册系列答案
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A．0B．1C．2D．3
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A．1B．5C．-1D．2π-5
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A．0B．2C．6D．8

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