Question

19．正数a，b且满足2a+8b=1，则$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$的最小值为18．

Answer 1

分析 由条件可得$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=（2a+8b）（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$）=10+$\frac{2a}{b}$+$\frac{8b}{a}$，运用基本不等式，即可得到所求最小值，同时求得等号成立的条件．

解答 解：正数a，b且满足2a+8b=1，
可得$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=（2a+8b）（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$）=10+$\frac{2a}{b}$+$\frac{8b}{a}$
≥10+2$\sqrt{\frac{2a}{b}•\frac{8b}{a}}$=10+8=18，
当且仅当a=2b=$\frac{1}{6}$，取得最小值18．
故答案为：18．

点评 本题考查最值的求法，注意运用乘1法和基本不等式，注意满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属于中档题和易错题．