Question

12．设函数f（x）=sin（$\frac{π}{4}$x-$\frac{π}{3}$），若对任意x∈R都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）成立，|x₁-x₂|的最小值为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 4
• D． 8

Answer 1

分析 利用正弦函数的最值，正弦函数的图象的特征，可得$\frac{π}{4}$x₁-$\frac{π}{3}$=2kπ-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{4}$x₂-$\frac{π}{3}$=2k′π+$\frac{π}{2}$，k、k′∈Z，由此求得|x₁-x₂|的最小值．

解答 解：由题意可得f（x₁）=-1，f（x₂）=1，即$\frac{π}{4}$x₁-$\frac{π}{3}$=2kπ-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{4}$x₂-$\frac{π}{3}$=2k′π+$\frac{π}{2}$，k、k′∈Z，
∴$\frac{1}{4}$|x₁-x₂|=|2k-2k′-1||，即|x₁-x₂|的最小值为4，
故选：C．

点评 本题主要考查正弦函数的最值，正弦函数的图象的特征，属于基础题．