Question

12．已知一次函数f（x）=ax-2．
（1）当a=3时，解不等式|f（x）|＜4；
（2）若不等式|f（x）|≤3对任意x∈[0，1]恒成立，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）化简不等式去掉绝对值符号，然后求解即可．
（2）化简不等式，通过x的范围讨论，转化为a的不等式，利用x范围求解即可．

解答 解：（1）a=3时，f（x）=3x-2，不等式|f（x）|＜4化为|3x-2|＜4，
即-4＜3x-2＜4，解得-$\frac{2}{3}$＜x＜2．
（2）不等式|f（x）|≤3对任意x∈[0，1]恒成立，
即|ax-2|≤3，可得-3≤ax-2≤3，即-1≤ax≤5，
∵x∈[0，1]，∴当x=0时，不等式恒成立；
当x≠0时，不等式化为：$\left\{\begin{array}{l}{a≤\frac{5}{x}}\\{a≥-\frac{1}{x}}\end{array}\right.$，又∵$\frac{5}{x}≥5$，$-\frac{1}{x}≤-1$，
∴-1≤a≤5且a≠0、

点评 本题考查函数恒成立，不等式的解法，分类讨论思想的应用，考查转化思想以及计算能力．