Question

7．若f（x）是定义在R上的增函数，下列函数中
①y=[f（x）]²是增函数；
②y=$\frac{1}{f（x）}$是减函数；
③y=-f（x）是减函数；
④y=|f（x）|是增函数；
其中正确的结论是（　　）

• A． ③
• B． ②③
• C． ②④
• D． ①③

Answer 1

分析 举例说明①②④错误；利用函数单调性定义说明③正确．

解答 解：对于①，当f（x）=x时，y=f（x）是定义在R上的增函数，但y=[f（x）]²=x²不是R上的增函数，故①错误；
对于②，当f（x）=x时，y=f（x）是定义在R上的增函数，但y=$\frac{1}{f（x）}=\frac{1}{x}$不是定义域内的减函数，故②错误；
对于③y=f（x）是定义在R上的增函数，即若x₁，x₂∈R，当x₁＜x₂时，f（x₁）＜f（x₂），而-f（x₁）＞-f（x₂），则y=-f（x）是减函数，故③正确；
对于④，当f（x）=x时，y=f（x）是定义在R上的增函数，但y=|f（x）|=|x|在（-∞，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数，故④错误．
∴正确的命题是③．
故选：A．

点评 本题考查抽象函数的应用，考查了命题的真假判断与应用，训练了函数单调性的判定方法，是中档题．