Question

过双曲线的一个焦点F作一条渐线的垂线，垂足为点A，与另一条渐近线交于点B，若，则此双曲线的离心率为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   2
4. D.
   

Answer 1

C
分析：先由，得出A为线段FB的中点，再借助于图象分析出其中一条渐近线对应的倾斜角的度数，找到a，b之间的等量关系，进而求出双曲线的离心率．
解答：解：如图因为，所以A为线段FB的中点，
∴∠2=∠4，又∠1=∠3，∠2+∠3=90°，所以∠1=∠2+∠4=2∠2=∠3．
故∠2+∠3=90°=3∠2?∠2=30°?∠1=60°?．
∴=4?e=2．
故选C．
点评：本题是对双曲线的渐进线以及离心率的综合考查，是考查基本知识，属于基础题．