题目内容

关于x的方程=k（x-2）+1有两解则k的取值范围是    ．
【答案】分析：等式左边是一段圆弧x2+y2=1 （y≥0），右边是条直线y=kx+1-2k，直线恒过定点（2，1），再考虑直线与圆相切及过点（-1，0）两个位置的斜率，从而得解．
解答：解：由题意，等式左边是一段圆弧x2+y2=1 （y≥0）
右边是条直线y=kx+3-2k，直线恒过定点（2，1）
根据点到直线的距离小于半径时才有和圆弧所在的圆有两个交点
∴k＞0
当直线过点（-1，0）时，k==
所以方程=k（x-2）+1有两个不等实根时，0＜k≤．
故答案为：（0，]．
点评：本题以方程根为载体，考查根的存在性及根的个数判断，其中利用方程的几何意义，是解答本题的关键．
练习册系列答案
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已知：函数f（x）=x3-6x+5，x∈R，
（1）求：函数f（x）的单调区间和极值；
（2）若关于x的方程f（x）=a有3个不同实根，求：实数a的取值范围；
（3）当x∈（1，+∞）时，f（x）≥k（x-1）恒成立，求：实数k的取值范围．
若关于x的方程ax+2x-4=0（a＞0，a≠1）的所有根为u1，u2，…，uk，（k∈N*），关于x的方程loga2x=2-x的所有根为v1，v2，…，vl，（l∈N*），则
u1+u2+…+uk+v1+v2+…vl
k+l
的值为（　　）
设函数f（x）=x3-6x+5，x∈R
（Ⅰ）求f（x）的单调区间和极值；并求该曲线在x=1处的切线方程．
（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=a有3个不同实根，求实数a的取值范围．
（Ⅲ）已知当x∈（1，+∞）时，f（x）≥k（x-1）恒成立，求实数k的取值范围．
（2012•泸州模拟）设函数f(x)=loga
1+x
1-x
(a＞0且a≠1)．
（I）求f(m)+f(n)-f(
m+n
1+mn
)的值；
（II）若关于x的方程loga
t
(1-x)(2x2-5x+5)
=f(x)在x∈[0，1）上有实数解，求实数t的取值范围．
（III）设函数g（x）是函数f（x）的反函数，求证：当a＞1时，
n
k=1
g(a-k)＜
lna
2(a-1)
(n∈N*)．．
设函数f（x）=x3-6x+5，x∈R
（Ⅰ）求f（x）的单调区间和极值；并求该曲线在x=1处的切线方程．
（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=a有3个不同实根，求实数a的取值范围．
（Ⅲ）已知当x∈（1，+∞）时，f（x）≥k（x-1）恒成立，求实数k的取值范围．

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