Question

已知 ()的展开式中的系数为11.

（1）求的系数的最小值；

（2）当的系数取得最小值时，求展开式中的奇次幂项的系数之和.

Answer 1

解：（1）由题意得：，即：m+3n=11.

x²的系数为：

 

当n=2时，x²的系数的最小值为19，此时m=5

（2）由（1）可知：m=5，n=2，则f（x）=（1+x）⁵+（1+3x）²  

设f（x）的展开式为f（x）=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₅x⁵        

令x=1,则f(1)=a₀＋a₁＋a₂＋a₃＋a₄＋a₅

令x=-1,则f(-1)=a₀－a₁＋a₂－a₃＋a₄－a₅

则a₁+a₃+a₅==22,所求系数之和为22