Question

7．在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=4，AD=2，CD=t，P是线段CD上的动点，若$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$的最小值为0，则t的取值范围是t≥2，且t≠4，．

Answer 1

分析 建立坐标系，得出$\overrightarrow{PA}$=（-x，-2），$\overrightarrow{PB}$=（4-x，-2），$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$=x²-4x+4，转化为函数求解，注意不是矩形．

解答 解：∵直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=4，AD=2，CD=t，P是线段CD上的动点
∴A（0，0），B（4，0），C（t，2），D（0，2），P（x，2）

$\overrightarrow{PA}$=（-x，-2），$\overrightarrow{PB}$=（4-x，-2），
∴$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$=x²-4x+4
∵若$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$的最小值为0，
∴x²-4x+4=0，
x=2
∴t的取值范围是t≥2，且t≠4，
故答案为：t≥2，且t≠4，

点评 本题考向量在解决几何问题中的能力，考查学生分析解决问题的能力，正确运用坐标是解题的关键，属于中档题