Question

9．已知在实数集上，f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，且f（x）+g（x）=x-1，求f（x），g（x）的解析式．

Answer 1

分析 由f（x）+g（x）=x-1得f（-x）+g（-x）=-x-1．根据f（x），g（x）的奇偶性联立方程组解出f（x），g（x）的解析式．

解答 解：∵f（x）+g（x）=x-1，
∴f（-x）+g（-x）=-x-1．
∵f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，
∴f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x）．
∴-f（x）+g（x）=-x-1．
联立方程组$\left\{\begin{array}{l}{f（x）+g（x）=x-1}\\{-f（x）+g（x）=-x-1}\end{array}\right.$，
解得f（x）=x，g（x）=-1．

点评 本题考查了函数的奇偶性，函数解析式的求解，属于基础题．