题目内容
△ABC的三边之比为3：5：7，则这个三角形的最大角的度数为________．
120
分析：设出三边的长度，用余弦定理直接求解，此题中给的是三边长度的比例，可将其按比例设为3t，5t，7t，其中t＞0．
解答：∵△ABC的三边之比为3：5：7，
∴设三边长依次为3t，5t，7t，其中t＞0
设最大角是C，由余弦定理知，
49t2=9t2+25t2-2×3t×5tcosC
∴cosC=-
，所以C=120°
故应填120．
点评：知三边长的比值一般按比例用一个参数表示三个量，这样求边长时可以少建立方程，利于减少运算量．
分析：设出三边的长度，用余弦定理直接求解，此题中给的是三边长度的比例，可将其按比例设为3t，5t，7t，其中t＞0．
解答：∵△ABC的三边之比为3：5：7，
∴设三边长依次为3t，5t，7t，其中t＞0
设最大角是C，由余弦定理知，
49t2=9t2+25t2-2×3t×5tcosC
∴cosC=-
，所以C=120°故应填120．
点评：知三边长的比值一般按比例用一个参数表示三个量，这样求边长时可以少建立方程，利于减少运算量．
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