题目内容

8．计算：2log510+log5$\frac{1}{4}$=2，2${\;}^{lo{g}_{4}3}$=$\sqrt{3}$．

分析 利用对数的运算性质、对数恒等式即可得出．

解答 解：2log510+log5$\frac{1}{4}$=$lo{g}_{5}（1{0}^{2}×\frac{1}{4}）$=$lo{g}_{5}{5}^{2}$=2，
2${\;}^{lo{g}_{4}3}$=${2}^{lo{g}_{2}\sqrt{3}}$=$\sqrt{3}$．
故答案分别为：2；$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了对数的运算性质、对数恒等式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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3．已知n为正整数，则$\sqrt{n+3}$-$\sqrt{n}$与$\sqrt{n+4}$-$\sqrt{n+1}$的大小关系是（$\sqrt{n+4}$-$\sqrt{n+1}$）＜（$\sqrt{n+3}$-$\sqrt{n}$）．
19．已知命题p：t2-t-6≤0，命题q：?x∈R，$3{x^2}+2tx+t+\frac{4}{3}≤0$．
（Ⅰ）写出命题q的否定￢q；
（Ⅱ）若￢p∧q为真命题，求实数t的取值范围．
16．在平面四边形ABCD中，点E、F分别是边AD、BC的中点，且AB=1，EF=$\sqrt{2}$，CD=$\sqrt{5}$，若$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{BC}$=15，则$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BD}$的值为（　　）
A．13B．14C．15D．16
3．设p：f（x）=lnx+$\frac{1}{3}$mx3-$\frac{3}{2}$x2+4x+1在$[{\frac{1}{6}，6}]$内单调递增，q：m≥$\frac{5}{9}$，则q是p的（　　）
A．充分不必要B．必要不充分
C．充要D．既不充分也不必要
13．函数f（x）=$\frac{1}{2}$sin2x+$\frac{1}{2}$tan$\frac{π}{3}$cos2x的最小正周期为（　　）
A．$\frac{π}{2}$B．πC．2πD．4π
20．给出下列命题：
（1）设f（x）与g（x）是定义在R上的两个函数，若|f（x1）+f（x2）|≥|g（x1）+g（x2）|恒成立，且f（x）为奇函数，则g（x）也是奇函数；
（2）若?x1，x2∈R，都有|f（x1）-f（x2）|＞|g（x1）-g（x2）|成立，且函数f（x）在R上递增，则f（x）+g（x）在R上也递增；
（3）已知a＞0，a≠1，函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{x}，x≤1}\\{a-x，x＞1}\end{array}\right.$，若函数f（x）在[0，2]上的最大值比最小值多$\frac{5}{2}$，则实数a的取值集合为$\left\{{\frac{1}{2}}\right\}$；
（4）存在不同的实数k，使得关于x的方程（x2-1）2-|x2-1|+k=0的根的个数为2个、4个、5个、8个．则所有正确命题的序号为（1）、（2）、（4）．
17．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{4-{2}^{-x}，x≤0}\\{-lo{g}_{2}x，x＞0}\end{array}\right.$则f（f（8））等于（　　）
A．-1B．-2C．-3D．-4
18．若等差数列{an}的首项a1=13，d=-4，记Tn=|a1|+|a2|+…+|an|，求Tn．

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