题目内容
求曲线C：y=x2-2x+2关于点P（-2，1）的对称曲线C1的方程．
考点：轨迹方程
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：在所求的曲线上任取一点A（x，y），求出A关于P对称的点的坐标，代入曲线C，得到方程为所求．
解答：
解：设曲线C1上任取一点A（x，y），A 关于P对称的点B（x′，y′），
则x′=-4-x，y′=2-y，又B在已知曲线C上，
所以2-y=（-4-x）2-2（-4-x）+2，整理得y=-x2-10x-24，
所以曲线C：y=x2-2x+2关于点P（-2，1）的对称曲线C1的方程为y=-x2-10x-24．
则x′=-4-x，y′=2-y，又B在已知曲线C上，
所以2-y=（-4-x）2-2（-4-x）+2，整理得y=-x2-10x-24，
所以曲线C：y=x2-2x+2关于点P（-2，1）的对称曲线C1的方程为y=-x2-10x-24．
点评：本题考查了曲线关于点对称的曲线方程的求法；在所求曲线上任取一点，找出此点关于已知点对称的点的坐标，代入已知曲线方程即可．
练习册系列答案
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