Question

（选做题在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

x=2+t y=t+1

(t为参数），曲线P在以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为ρ²-4ρcosθ+3=0．
（1）求曲线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程；
（2）设曲线C和曲线P的交点为A、B，求|AB|．

Answer 1

（1）由曲线C的参数方程为

x=2+t y=t+1

(t为参数），消去参数t得到曲线C的普通方程为x-y-1=0；
∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，曲线P在极坐标系下的方程为ρ²-4ρcosθ+3=0，
∴曲线P的直角坐标方程为x²+y²-4x+3=0．
（2）曲线P可化为（x-2）²+y²=1，表示圆心在（2，0），半径r=1的圆，
则圆心到直线C的距离为d=

|1|

2

=

2

2

，
所以|AB|=2

r2-d2

=

2

．