Question

11．求下列函数的周期，并指出当角x取何值时函数取得最大值和最小值．
（1）y=$\frac{1}{2}$sin（x+$\frac{π}{3}$）；
（2）y=$\sqrt{3}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）

Answer 1

分析 由函数的解析式利用正弦函数的周期性求得函数的周期，再利用正弦函数的定义域和值域，求得当角x取何值时函数取得最大值和最小值．

解答 解：（1）对于y=$\frac{1}{2}$sin（x+$\frac{π}{3}$），它的周期为2π，当x+$\frac{π}{3}$=2kπ+$\frac{π}{2}$时，k∈Z，即x=2kπ+$\frac{π}{6}$（k∈Z）时，
函数y取得最大值为$\frac{1}{2}$；
当x+$\frac{π}{3}$=2kπ-$\frac{π}{2}$（k∈Z）时，即x=2kπ-$\frac{5π}{6}$（k∈Z）时，函数y取得最小值为-$\frac{1}{2}$．
（2）对于y=$\sqrt{3}$sin（2x-$\frac{π}{4}$），它的周期为$\frac{2π}{2}$=π，当2x-$\frac{π}{4}$=2kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z），即x=kπ+$\frac{3π}{8}$（k∈Z）时，
函数y取得最大值为$\sqrt{3}$；
当2x-$\frac{π}{4}$=2kπ-$\frac{π}{2}$（k∈Z），即x=kπ-$\frac{π}{8}$（k∈Z）时，函数y取得最小值为-$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查正弦函数的定义域和值域，正弦函数的周期性，属于基础题．