Question

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S₁₇＞0，S₁₈＜0，则

S1

a1

，

S2

a2

，…，

Sn

an

 （n∈N^*，n≤18））中最大的项是

 

．

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：由题意可得a₉＞0，a₁₀＜0，由此可知

S1

a1

＞0，

S2

a2

＞0，…，

S10

a10

＜0，

S11

a11

＜0，…，

S18

a18

＜0，由此可得答案．

解答： 解：∵等差数列{a_n}中，S₁₇＞0，且S₁₈＜0
即S₁₇=17a₉＞0，S₁₈=9（a₁₀+a₉）＜0  
∴a₁₀+a₉＜0，a₉＞0，∴a₁₀＜0，
∴等差数列{a_n}为递减数列，
故可知a₁，a₂，…，a₉为正，a₁₀，a₁₁…为负；
∴S₁，S₂，…，S₁₇为正，S₁₈，S₁₉，…为负，
∴知

S1

a1

＞0，

S2

a2

＞0，

S9

a9

＞0…，

S10

a10

＜0，

S11

a11

＜0，…，

S18

a18

＜0，
又∵S₁＜S₂＜…＜S₉，a₁＞a₂＞…＞a₉，
∴

S1

a1

，

S2

a2

，…，

Sn

an

 （n∈N^*，n≤18）中最大的项为

S9

a9

故答案为：

S9

a9

．

点评：本题考查学生灵活运用等差数列的前n项和的公式化简求值，掌握等差数列的性质，属中档题．